已知二次函数的对称轴为X=2,且其图像与y轴的交点为（0,1）,在x轴上截得的线段长为2倍根号2,

题目

已知二次函数的对称轴为X=2,且其图像与y轴的交点为（0,1）,在x轴上截得的线段长为2倍根号2,
求此二次函数的解析式（用高一数学必修一的函数知识解答）

答案

提示一下
y=ax^2+bx+c (a≠0）
-b/2a=2,b=-4a,c=1
则y=ax^2-4ax+1
|x1-x2|=|√(b^2-4ac)/a|=2√2,
:.[(4a)^2-4a/|a|^2=8,a(2a-1)=0,a=1/2 ,b=-2
y=1/2x^2+2x+1