设平面直角坐标系xoy中,二次函数f(x)=x^2+2x+a(x属于R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆

题目

设平面直角坐标系xoy中,二次函数f(x)=x^2+2x+a(x属于R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆
(1)求实数a的取值范围
(2)若二次函数f(x)=x^2+2x+a的图像与x轴两交点的距离为4,求圆C的方程

答案

1,由题可知,∵函数和y轴必有一个交点,函数有两个根∴△>0即可求出a的范围
2,设和x轴交点为x1 x2,则x1+x2=-2,x1*x2=a,可用a表示出这三点（x1,0）（x2,0）和（0,a）,然后x=((y2-y1)*(y3*y3-y1*y1+x3*x3-x1*x1)-(y3-y1)*(y2*y2-y1*y1+x2*x2-x1*x1))/(2*(x3-x1)*(y2-y1)-2*((x2-x1)*(y3-y1)));
y=((x2-x1)*(x3*x3-x1*x1+y3*y3-y1*y1)-(x3-x1)*(x2*x2-x1*x1+y2*y2-y1*y1))/(2*(y3-y1)*(x2-x1)-2*((y2-y1)*(x3-x1)));
则算出的x 和 y 为圆心坐标,再利用两点间距离公式算出R,就可写出c的方程.