已知a，b，c为△ABC的三条边长，当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

题目

已知a，b，c为△ABC的三条边长，当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

答案

∵b²+2ab=c²+2ac，
∴b²+2ab+a²=c²+2ac+a²，
∴（b+a）²=（c+a）²，
∵a，b，c为△ABC的三条边长，
∴a、b、c均为正数，
∴b+a=c+a，
∴b=c，
∴此三角形是等腰三角形．