设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图像经过点（π/4,2）

题目

设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图像经过点（π/4,2）
（1）求实数m的值；
（2）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合,并写出其递增区间

答案

(1)f(x)=ab=m(1+sin2x)+cos2x
将（π/4,2）代入到f（x）中
得到m（1+1）+0=2
得到m=1
（2）故f（x）=sin2x+cos2x+1=√2sin（2x+π/4）+1
令2x+π/4=2kπ-π/2（k是整数） 得到x=kπ-3π/8（k是整数）
此时f（x）取得最小值1-√2
令2kπ-π/2