已知θ是第二象限角,且sinθ+cosθ=1/5,那么tanθ=?

题目

已知θ是第二象限角,且sinθ+cosθ=1/5,那么tanθ=?

答案

因为sinx+cosx=1/5,而(sinx)^2+(cosx)^2=1
即(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1,所以1/25-2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=-24/25
又因为(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx-cosx)^2+2sinxcosx=1
所以(sinx-cosx)^2-24/25=1,所以(sinx-cosx)^2=49/25
又因为00,而2sinxcosx=-24/25<0,所以cosx<0
所以sinx-cosx>0,所以sinx-cosx=7/5
和sinx+cosx=1/5相加得:sinx=4/5,所以cosx=-3/5
所以tanx=-4/3