数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)若cn=2/(n+

数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)若cn=2/(n+

题目
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b9成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=
2
(n+1)b
答案
(Ⅰ)因为Sn=2n+1-2,
所以,当n=1时,a1=S1=21+1-2=2=21
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n,(2分)
又a1=S1=21+1-2=2=21,也满足上式,
所以数列{an}的通项公式为an2n.(3分)
b1=a1=2,设公差为d,则由b1,b3,b9成等比数列,
得(2+2d)2=2×(2+8d),(4分)
解得d=0(舍去)或d=2,(5分)
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n.(6分)
(Ⅱ)cn=
2
(n+1)bn
1
n(n+1)
(8分)
数列{cn}的前n项和:
Tn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
(10分)
=1-
1
2
+
1
2
1
3
+…+
1
n
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
.(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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