如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3． （1）若AC=BC，求BC的长； （2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．

题目

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．

（1）若AC=BC，求BC的长；
（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．

答案

（1）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，
∴AC=2AE=6，
∴AC=BC=6，
答：BC的长是6．
（2）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，
∴AD=DC，AC=2AE=6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+CD+BD=13，
即AB+BC=13，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=13+6=19．
答：△ABC的周长是19．