已知:关于x的方程(k+1)x²+(3k+1)x+2k-2=0.

题目

已知:关于x的方程(k+1)x²+(3k+1)x+2k-2=0.
(1)讨论此方程根的情况；(2)若方程有两个整数根,求正整数k的值；（3）若抛物线y=(k+1)x²+(3k+1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3,求k的值.

答案

(1)(k+1)x²+(3k+1)x+2k-2=0
当k=-1时,-2x-4=0,有1个实数根；
当k≠-1时,△=(3k+1)²-4(2k-2)(k+1)=k²+6k+9=(k+3)²
那么当k=-3时,△=0,有2个相等的实数根；
当k≠-3且k≠-1时,△>0,有2个不相等的实数根
(2)首先k≠-1
(k+1)x²+(3k+1)x+2k-2=0
[(k+1)x+k-1](x+2)=0
则：(k+1)x+k-1=0,或x+2=0
x=(1-k)/(1+k)=-1+2/(1+k),或x=-2
那么1+k必须是2的因数,则1+k=±1,±2
(不知道此处可不可以是两个相等的整数根,即1+k=-2时?)
所以k=0,1,-2,-3
(3)x1=-1+2/(1+k),x2=-2
那么|x1-x2|=|1+2/(1+k)|=3
所以1+2/(1+k)=3,或1+2/(1+k)=-3
那么k=0,或k=-3/2