已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB（1）:求证,P是线段AF的中点（2）若圆O的半径为5,AF=二分之十五,求tan角ABF的值.

题目

已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB（1）:求证,P是线段AF的中点   （2）若圆O的半径为5,AF=二分之十五,求tan角ABF的值.

答案

（1）证明：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∴∠ADE=∠ABD（都是∠DAE的余角）
∵∠DAC=∠DBC（同弧所对的圆周角相等）
∠DBC=∠ABD（BD平分∠ABC）
∴∠ADE=∠DAC
∴AP=DP
∵∠EDF=90°-∠ABD
∠DFP=∠CFB=90°-∠DBC=90°-∠ABD
∴∠EDF=∠DFP
∴DP=FP
∴AP=FP
即P是AF的中点
（2）
∵∠DAF=∠DBA,∠ADF=∠BDA（公共角）
∴△ADF∽△BDA（AA）
∴AD∶BD=AF∶AB=15/2∶10=3∶4
tan∠ABF=AD/BD=3/4