证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2

题目

证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2
a^2表示a的平方

答案

设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为
y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s).
所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s.
所以三角形面积为2a^2.