已知a是锐角,化简(1-2sin平方(45度+a/2)+cos(270度-a))/(根号下(1-sina))tana的相

题目

已知a是锐角,化简(1-2sin平方(45度+a/2)+cos(270度-a))/(根号下(1-sina))tana的相

答案

先看分子
1-2sin平方(45度+a/2)=cos(90°+a)=-sina
cos(270°-a)=-sina
分子为-2sina
再看分母
根号(1-sina)=根号(sin²(a/2)+cos²(a/2)-2sin(a/2)cos(a/2))=|sin(a/2)-cos(a/2)|=cos(a/2)-sin(a/2)
tana=sina/cosa
分母=[cos(a/2)-sin(a/2)]*sina/cosa
分子/分母=-2cosa/[cos(a/2)-sin(a/2)]=-2[cos²(a/2)-sin²(a/2)]/[cos(a/2)-sin(a/2)]=-2[cos(a/2)+sin(a/2)]