证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

题目

证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

答案

f(x)=x^5+3x^3+x-3
f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0
f(x)单调递增
x=0时,f(0)=-3,
当x=1(这里任取,只要f(x)>0即证明f(x)=0有根)时,f(1)=2>0
所以f(x)=x^5+3x^3+x-3=0有唯一的根
设f(m)=0,因为0>-3,所以m>0（原因是单增）
所以
方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根