如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为

题目

如果x≤π/4,则函数f(x)=cos²x+sinx的最大值和最小值分别为

答案

第一步：你可以变形一下 , 呵呵 别忘记了 你还有个公式可以用 ：cos²x+sin²x=1 你把cos²x用 1-sin²x代替 这时就变成了 f(x)=1-sin²x+sinx f（x）=-sin²x+sinx+1 呵呵 你再换元就可以了

（注：我想说的是,如果你没有限定x大于0的话,仅仅是x≤π/4的话,那么和没有限定条件还是一样的,因为x取负无穷到π/4的话,sinx的值照样可以取到从-1到1 明白么?）

第二步：用换元法 把sinx用x代替 得到 f（x）=-x²+x+1 注意x的取值范围 从-1到1 这时你可以算了么?

答案：因为其对称轴是x=1/2 ,开口向上,所以当x=1/2时函数值最大为5/4,-1与1/2的距离大于1到1/2的距离,所以当x=-1时取最小值为-1