设f(x)在[0,2]上连续,且对于任意x∈[0,1]都有f(1-x) = -f(1+x),则∫【0,π 】f(1+cosx)dx=( )
题目
设f(x)在[0,2]上连续,且对于任意x∈[0,1]都有f(1-x) = -f(1+x),则∫【0,π 】f(1+cosx)dx=( )
答案
对定积分换元t＝π-x,则原积分∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝∫【0,π 】f(1-cost)dt,因为f(1+cosx)＝=f(1-cosx),所以∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝∫【0,π 】f(1-cost)dt＝-∫【0,π 】f(1+cost)dt,所以原积分∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝0
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