△ABC各边中点为顶点的三角形为△A1B1C1,△A1B1C1,各边中点为顶点的三角形为△A2B2C2,…依次类推,若△A1B1C1的面积为S,则△A10B10C10的面积为（ ）

题目

△ABC各边中点为顶点的三角形为△A1B1C1,△A1B1C1,各边中点为顶点的三角形为△A2B2C2,…依次类推,若△A1B1C1的面积为S,则△A10B10C10的面积为（ ）
为什么？

答案

S/2^18
各边中点为顶点的三角形面积=原三角形面积-外面的三个三角形面积,
而外面的每个三角形面积是原三角形面积的1/4,这是因为底与高都是原三角形的一半.
所以:
各边中点为顶点的三角形面积
=原三角形面积-外面的三个三角形面积
=原三角形面积-3*1/4原三角形面积
=1/4原三角形面积