已知tanα=1/2，求1+2sin(π−α)cos(−2π−α)sin2(−α)−sin2(5π2−α)的值．

题目

已知tanα=

1

2

答案

∵tanα=

1

2

，
∴原式=

1+2sinαcos(2π+α)

sin2α−sin2( π 2 −α)

=

1+2sinαcosα

sin2α−cos2α

=

(sinα+cosα)2

(sinα+cosα)(sinα−cosα)

=

sinα+cosα

sinα−cosα

=

1+tanα

tanα−1

=

1+ 1 2

1 2 −1

=-3．