如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．

题目

如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．

答案

证明：①∵E、F分别是AB，CD的中点，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，
∵AB=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中

AE=CF AD=BC DE=BF

∴△ADE≌△CBF（SSS）；
②∵△ADE≌△CBF，
∴∠A=∠C．

①求出AE=CF，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可；
②根据全等三角形的性质得出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．