焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点P(3,−26)的椭圆标准方程是_.

焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点P(3,−26)的椭圆标准方程是_.

题目
焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点P(3,−2
6
)
的椭圆标准方程是______.
答案
由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
∵焦距等于4,且椭圆经过点P(3,−2
6
)

c=
a2b2
=2
32
a2
+
(−2
6
)
2
b2
=1
,解之得a2=36,b2=32(舍负)
因此,椭圆的标准方程为
x2
36
+
y2
32
=1

故答案为:
x2
36
+
y2
32
=1
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),根据题意建立关于a、b的方程组,解出a2、b2的值,即可得到所求椭圆标准方程.

椭圆的标准方程.

本题给出椭圆的焦距与经过的定点坐标,求椭圆的标准方程.着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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