若关于X的二次三项式aX的方+2X-1的两个因式的和是4X,则a等于

题目

若关于X的二次三项式aX的方+2X-1的两个因式的和是4X,则a等于

答案

显然两个因式都是一次式
所以设一个是mx+n
则另一个是4x-mx-n
(mx+n)[(4-m)x-n]
=m(4-m)x^2+[(4-m)n-mn]x-n^2
=ax^2+2x-1
m(4-m)=a
[(4-m)n-mn]=2
-n^2=-1
n^2=1
若n=1,则
(4-m)n-mn=4n-2mn=2
4-2m=2
m=1
a=m(4-m)=3
若n=-1,则
(4-m)n-mn=4n-2mn=2
-4+2m=2
m=3
a=m(4-m)=3
所以a=3