已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（　　） A.23 B.3 C.32 D.33

题目

已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（　　）
A. 2

3

B.

3

C.

3

2

D.

3

3

答案

如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S_△AED=

1

2

ED•AE，S_△ECD=

1

2

ED•CF
∴S_△AED=S_△CDE∵AE=1，DE=

3

，
∴△ECD的面积是

3

2

．故选C．

根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．

本题考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：此题考查了学生的识图能力，解题的关键是要注意问题的转化．此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．