已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是（　　） A.（x-4）2+（y+4）2=8 B.（x-6）2+y2=4

题目

已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是（　　）
A. （x-4）²+（y+4）²=8
B. （x-6）²+y²=4
C. x²+（y-3）²=5
D. （x-12）²+（y-6）²=16

答案

设M（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
∵点A（12，0），且M是线段PA的中点，
∴x₀=2x-12，y₀=2y，
∴P（2x-12，2y）
∵P在圆上运动
∴（2x-12）²+（2y）²=16 即（x-6）²+y²=4
∴线段PA的中点M的轨迹方程为（x-6）²+y²=4．
故选：B．