双曲线c的离心率为根号2,焦点到渐近线的距离为1

题目

双曲线c的离心率为根号2,焦点到渐近线的距离为1
1求双曲线方程

答案

离心率e=c/a =√2 所以c^2 / a^2 =2
而焦点到渐近线的距离实际上就是b 所以b=1
又因为c^2 =a^2 + b^2
所以得a^2 =1 b^2 =1
所以双曲线的方程为X^2 - Y^2 =1 或者 Y^2 -X^2 =1
(焦点到渐近线的距离等于b,这个用点到直线的距离公式或者直接利用三角形知识就解决了）