解二元二次方程组

题目

解二元二次方程组
①x2-y2=3
②x2+y2+2xy+x+y=12
方程组如上：
求详解

答案

因为X^2-Y^2=（X+Y）(X-Y)
x^2+y^2+2xy=（X+Y）^2
这个题目可以因式分解成
1,（X+Y）(X-Y)=3
2,（X+Y）^2+(X+Y)=12
设 X+Y=A X-Y=B
那么方程变成
A*B=3……………………1
A^2+A-12=0……………2
2式 化为 (A+4)(A-3)=0
得到A1=-4 A2=3
带入1式得到 B1=-3/4 B2=1
因为 A= X+Y B= X-Y
那么方程组得到
X1+Y1=-4
X1-Y1=-3/4
X2+Y2=3
X2-Y2=1
解得： X1=-19/8 Y1=-13/8
X2=2 Y2=1