已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于_．

题目

已知整数a、b、c满足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于______．

答案

由已知得a²+b²+c²+43-ab-9b-8c≤0，
配方得（a-

b

2

）²+3（

b

2

-3）²+（c-4）²≤0，
又∵（a-

b

2

）²+3（

b

2

-3）²+（c-4）²≥0，
∴（a-

b

2

）²+3（

b

2

-3）²+（c-4）²=0，
∴a-

b

2

=0，

b

2

-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=6，c=4．
故答案为：a=3，b=6，c=4．