证明:2(cosα−sinα)1+sinα+cosα=cosα1+sinα−sinα1+cosα.
题目
答案
证法一:右边=
cosα+cos2α−sinα−sin2α |
(1+sinα)(1+cosα) |
=
(cosα−sinα)(1+cosα+sinα) |
1+sinα•cosα+sinα+cosα |
=
2(cosα−sinα)(1+cosα+sinα) |
2(1+sinα+cosα+sinαcosα) |
=
2(cosα−sinα)(1+cosα+sinα) |
1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα |
=
2(cosα−sinα) |
(1+sinα+cosα) |
=左边证法二:要证等式,即为
=(cosα−sinα)(1+sinα+cosα) |
(1+sinα)(1+cosα) |
只要证2(1+sinα)(1+cosα)=(1+sinα+cosα)
2即证:2+2sinα+2cosα+2sinαcosα=1+sin
2α+cos
2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα,
即1=sin
2α+cos
2α,显然成立,
故原式得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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