若sinα+cosα=1,求证:(sinα)^6+(cosα)^6=1

题目

若sinα+cosα=1,求证:(sinα)^6+(cosα)^6=1

答案

sinα+cosα=1,平方sin^a+2sinacosa+cos^2a=1 sinacosa=0
1.sina=0,cosa=1 :(sinα)^6+(cosα)^6=0+1=1
2.cosa=0,sina=1 :(sinα)^6+(cosα)^6=1