如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．

题目

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．

答案

证明：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG∵在△DFC和△DGB中，DF＝DG∠CDF＝∠BDGDC＝DB，∴△DFC≌△DGB（SAS），∴BG=CF，∵在△EDF和△EDG中DF＝DG∠FDE＝∠GDE＝90°DE＝DE∴△EDF≌△EDG（SAS），∴EF=EG在△BE...