设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞

题目

设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞

答案

E(x)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=0D(x)=E(x^2)-(E(x))^2=E(x^2)=∫(-∞,+∞)x^2f(x)dx=2∫(0,+∞)x^2f(x)dx=∫(0,+∞)x^2e^(-x)dx=-x^2e^(-x)︱(0,+∞)-2∫(0,+∞)xe^(-x)dx=2∫(0,+∞)e^(-x)dx=2