RtΔABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,把它分别沿三边所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积.

题目

RtΔABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,把它分别沿三边所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积.
高三快发啊 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
要过程啊 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

答案

根据勾股定理：BC=5
（1）绕AC旋转得到一个母线长为5,底面半径为4的圆锥
S侧=πRL=4×5π=20π
S底=πR²=16π
所以总面积为36π
（2）绕BC旋转得到一个母线长为5,底面半径为3的圆锥
S侧=πRL=15π
S底=πR²=9π
所以总面积为24π
（3）绕AB旋转得到一个上下为两个圆锥,且底面重合的图形
其最大截面圆半径为三角形ABC斜边上的高,根据公式
高=3×4/5=12/5
因此上半部分面积为πRL=12/5×4π=48/5π
下半部分面积为12/5×3π=36/5π
总面积为16π