在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC,则角A的值为(  ) A.5π6 B.2π3 C.π3 D.π6

在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC,则角A的值为(  ) A.5π6 B.2π3 C.π3 D.π6

题目
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+
3
sinBsinC,则角A的值为(  )
A.
6

B.
3

C.
π
3

D.
π
6
答案
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

sin2A=sin2B+sin2C+
3
sinBsinC
化简得:a2=b2+c2+
3
bc,即b2+c2-a2=-
3
bc,
∴由余弦定理得:cosA=
b2+c2a2
2bc
=-
3
2

又A为三角形的内角,
则角A的值为
6

故选A
利用正弦定理化简已知的等式,再由余弦定理表示出cosA,将化简后的等式变形后代入cosA中,约分后求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.

解三角形.

此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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