在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（　　） A.5π6 B.2π3 C.π3 D.π6

题目

在△ABC中，若sin²A=sin²B+sin²C+

3

sinBsinC，则角A的值为（　　）
A.

5π

6

B.

2π

3

C.

π

3

D.

π

6

答案

∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sin2A＝sin2B+sin2C+

3

sinBsinC化简得：a²=b²+c²+

3

bc，即b²+c²-a²=-

3

bc，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2−a2

2bc

=-

3

2

，
又A为三角形的内角，
则角A的值为

5π

6

．
故选A

利用正弦定理化简已知的等式，再由余弦定理表示出cosA，将化简后的等式变形后代入cosA中，约分后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

本题考点：解三角形．

考点点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．