已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根
题目
已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根
(2)若方程的两个实数根x1 x2 满足【x1-x2】=1+ m+2/m-1,求m的值
【】是绝对值的符号
我根据 求根公式 算出x1 x2
答案
⑴方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0的根的差别式:
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-2)=9>0
∴方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0总有两个不相等的实数根.
⑵X1+X2=2m+1,X1*X2=m^2+m-2,
|X1-X2|=√[(X1+X2)^2-4X1*X2]=3
∴3=1+(m+2)/(m-1)
2(m-1)=m+2
m=4.
本题 因为根的差别式等于9,
可以用求根公式求出两根后相减得|X1-X2|,
如果对十字相乘法熟练,还可以用分解因式法求两根:
[X-(m-1)][X-(m+2)]=0
X1=m-1,X2=m+2,
∴|X1-X2|=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- CxHy有几对共用电子对
- 一个矩形,4个顶点在A平面的同侧,做四个顶点在A平面的射影,这个射影一定是矩形吗?在什么情况下一定是?
- 7/12减2/7减5/7等于多少
- 30可能是哪两个数的最小公倍数?(至少写出5组)
- 已知∠AOB中,M为OB上的一点,且OM=5,若以M为圆心,r为半径作圆,当r=2.5时,直线OA于圆B的位置关系.
- 问个关于ing的,我不知语法对么
- 四个人,一个比一个大一岁,乘积为3024,这四个人多少岁
- vt图象中可以看出质点的运动方向么
- 描写一个地方的景色英语作文 不要大写,有翻译 好的重赏
- 请问刚买来的液体DEAE-sepharose fast flow怎样进行预处理和再生保存?