已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根
题目
已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根
(2)若方程的两个实数根x1 x2 满足【x1-x2】=1+ m+2/m-1,求m的值
【】是绝对值的符号
我根据 求根公式 算出x1 x2
答案
⑴方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0的根的差别式:
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-2)=9>0
∴方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0总有两个不相等的实数根.
⑵X1+X2=2m+1,X1*X2=m^2+m-2,
|X1-X2|=√[(X1+X2)^2-4X1*X2]=3
∴3=1+(m+2)/(m-1)
2(m-1)=m+2
m=4.
本题 因为根的差别式等于9,
可以用求根公式求出两根后相减得|X1-X2|,
如果对十字相乘法熟练,还可以用分解因式法求两根:
[X-(m-1)][X-(m+2)]=0
X1=m-1,X2=m+2,
∴|X1-X2|=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 制作临时装片时,染色会对细胞产生什么影响?在什么情况下应该使用不经过染色的临时装片?
- 请问:水电图纸中"ZG:YJV22-0.6/1KV-1(4*185)-Sc150-FC"是什么意思?
- 为了研究温度对苯催化加氢生成环己烷(C6H12)的影响,以检验新型镍催化剂的性能,采用恒压微型反应装置进行如下实验,在反应时间等其他条件相同时,定时取样分离出氢气后,分析成
- 学校今年用水比去年节约12分之1,今年比去年少用100分之20吨,学校去年用水多少吨,今年用水多少吨
- Does it s__like your name根据字母补全单词
- 1.3,5.7,9,11.13,15,17,19,照此排列,问2011是几排几个?
- 郑燮最擅长画什么,什么合称岁寒三友
- 解释带点的词,再说说句子的意思
- 英语翻译
- 人类的祖先生活在哪儿?