在△ABC中，cosA＝−5/13，cosB＝3/5． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

题目

在△ABC中，cosA＝−

5

13

答案

（Ⅰ）由cosA＝−

5

13

，得sinA＝

12

13

，
由cosB＝

3

5

，得sinB＝

4

5

．
所以sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝

16

65

．
（Ⅱ）由正弦定理得AC＝

BC×sinB

sinA

＝

5× 4 5

12 13

＝

13

3

．
所以△ABC的面积S＝

1

2

×BC×AC×sinC=

1

2

×5×

13

3

×

16

65

=

8

3

．