周期：已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足

题目

周期：已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足
已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足f(x+2)=-f(X)判断y=f(X)是否是周期函数．若是,求出他的一个周期．

答案

是啦~
依题意,f(x)= -f(x+2)
又,f(x+4)= -f(x+2)
以上两式联立即得：
f(x)= f(x+4)
所以f(x)是以4为周期的周期函数~