设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵
题目
设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵
设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.
AT是A的转置矩阵
答案
就是证明AA^T是正定阵即可.
因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,
且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此
等号成立的充要条件是x＝0,故AA^T正定,特征根均大于0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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