已知函数f(x)=sinx,x∈[-π2,π2],若f(sinα)+f(cosα-12)=0,则sinα×cosα=

题目

已知函数f(x)=sinx,x∈[-π2,π2],若f(sinα)+f(cosα-12)=0,则sinα×cosα=

答案

解由题知函数f(x)=sinx在x∈[-π2,π2]是奇函数且单调递增
则由f(sinα)+f(cosα-12)=0
得f(sinα)=-f(cosα-12)
即f(sinα)=f(-cosα+12)
即sinα=-cosα+12
即sinα+cosα=12
平方得
1+2sinαcosα=1/4
即2sinαcosα=-3/4
即sinαcosα=-3/8