如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的

题目

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

答案

过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．∵AB=AC，∴CE=12BC=0.5．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵tan78°=AEEC，∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．又∵sinα=AEAC=DFDC，DF=DCAC•AE=37×AE≈1.007．∴李师傅站在第三...