x²+y²=5 2x²-3xy-2y²=0

题目

x²+y²=5 2x²-3xy-2y²=0

答案

x²+y²=5.(1)
2x²-3xy-2y²=0.(2)
由(2)因式分解可得
(2x+y)(x-2y)=0
∴y=-2x.(3)
或x=2y.(4)
将(3)代入(1)得
x²+(-2x)²=5
x²=1
x1=1,x2=-1
则y1=-2x1=-2,y2=-2x2=2
将(4)代入(1)得
(2y)²+y²=5
y²=1
y3=1,y4=-1
则x3=2y3=2,x4=2y4=-2
∴原方程组有4组解
x=1,y=-2
x=-1,y=2
x=2,y=1
x=-2,y=-1