在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=_．

题目

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=

2

，∠ADB=135°．若AC=

2

AB，则BD=______．

答案

用余弦定理求得AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD  ①AC2=CD2+2-2CD   ②又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）因为  AC=2AB所以 由（3...

先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC²=CD²+2-2CD 得AC²=4BD²+2-4BD把AC=

2

AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．