已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=_.
题目
已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______.
答案
由已知,mnp=5(m+n+p),
由于m,n,p均为质数,5(m+n+p)中含有因数5,
∴m,n,p中一定有一个是5,
不妨设m=5.则5np=5(5+n+p),即np=5+n+p,
∴np-n-p+1=6即(n-1)(p-1)=6,
又n,p均为质数,
∴
或
,
解得
或
(不合题意舍去)
∴m=5,n=2,p=7,
∴m
2+n
2+p
2=25+4+49=78.
根据已知可得mnp=5(m+n+p),由于m,n,p是三个质数,可知m,n,p中一定有一个是5.不妨设m=5,代入mnp=5(m+n+p),可得(n-1)(p-1)=6,从而得到方程
或
,求得m,n,p的值,再代入求得m
2+n
2+p
2的值.
质数与合数.
本题考查了质数的乘积问题,解题的关键是确定三个质数中有一个是5,代入后通过分解质因数,得到方程组.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 谁知道5条谐音歇后语 一定是谐音 记得把原来的字发过来 让我知道是怎么样的歇后语
- 芹菜的根是什么样的?
- 生活中的生物方面的实际困难.
- 能源的使用,不过是一种形式的转化为另一种形式的能而已,自然界的能量是守恒的,它既不能创生,也不会消灭.既然如此,那为什么还要节约能源呢?
- 20世纪20年代美国经济发展的特点
- 室内温度高在屋顶撒水可以降温吗?
- 一箱苹果20千克,零售3.5元每千克,批发50元一箱,现在要买55千克苹果,怎样买最合算
- 对于e大于1的富有弹性商品,降价会增加收入,怎样证明啊
- C,S,Cl的最高价氧化物对应的水化物的酸性依次增强?
- 《白云亭》围绕_____进行描写,作者写了周围的___、___、___等景,勾勒出了一个__的佳境,突出了白云亭的
热门考点