已知抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的函数解析式.
题目
已知抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的函数解析式.
答案
将(0,0),(12,0)代入抛物线解析式得:c=0,144a+12b+c=0,
根据顶点纵坐标为3,得到
=3,
联立解得:a=-
,b=1,c=0,
则抛物线解析式为y=-
x
2+x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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