解三角形：在△ABC中,若cos2分之A=5分之2倍根号5,向量AB点乘向量AC=3,求三角形的面积

题目

解三角形：在△ABC中,若cos2分之A=5分之2倍根号5,向量AB点乘向量AC=3,求三角形的面积

答案

首先由题意:
cosA=2(cosa/2)^2-1=2*4/5-1=3/5
再根据向量可得AB*AC*COSa=3
所以AB*AC=5
由cosA>0,在三角形中可以知道∠A为锐角,所以sinA=4/5
所以面积=1/2AB*AC*sinA=2