设二次函数y=ax2-2x+2对于满足1≤x≤4的一切x的值，都有y＞0，求实数a的取值范围．

题目

设二次函数y=ax²-2x+2对于满足1≤x≤4的一切x的值，都有y＞0，求实数a的取值范围．

答案

1≤x≤4时，y=ax²-2x+2＞0，
即a＞

2(x−1)

x2

=2[

1

4

-(

1

x

−

1

2

)2]

1

4

≤

1

x

≤1，
x=2时，a最大，为

1

2

x=1时，a最小，为0．
故a的范围是[0，

1

2

]．