设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=_.
题目
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=______.
答案
设数列的公差为d(d>0),∵a1+a2+a3=3a2=15∴a2=5.
∵a1a2a3=80∴(5-d)•5•(5+d)=5(25-d2)=80
∴d2=25-16=9
∴d=3∴a11+a12+a13=(a1+a2+a3)+30d=15+90=105
故答案为105.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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