已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( ) A.(14,−1) B.(14,1) C.(1,2) D.(1,-2)
题目
已知点P在抛物线y
2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A.
(,−1)
答案
点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离,如图PF+PQ=PS+PQ,故最小值在S,P,Q三点共线时取得,此时P,Q的纵坐标都是-1,
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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