椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号下3/2,a+b=3.求椭圆方程

题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号下3/2,a+b=3.求椭圆方程

答案

椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1①,e=c/a=√3/2②,a+b=3③.长轴在X轴上a²=b²+c².
c²=a²-b²④.将④式带入②式得：a=2b⑤,将式③与式⑤联立得：a=2,b=1.则原椭圆方程为：x²/4+y²=1.