已知f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a在区间[0,1]上有最大值-5,求实数a的值
题目
已知f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a在区间[0,1]上有最大值-5,求实数a的值
答案
是讨论对称轴位置的问题吧
对称轴x=a,画图,当x=a≤0时,最大值在x=0时取代入得a^2+4a-5=0,a=1(由前面条件舍掉)或-5
当0<a<1时,最大值在x=a时取,代入得a^2+4a-5=0 (两根均舍)
当a≥1时,最大值在x=1时取,代入得a^2=1 a=1
综上所述a的值为1,-5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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