已知f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a在区间[0,1]上有最大值-5,求实数a的值

题目

已知f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a在区间[0,1]上有最大值-5,求实数a的值

答案

是讨论对称轴位置的问题吧
对称轴x=a,画图,当x=a≤0时,最大值在x=0时取代入得a^2+4a-5=0,a=1（由前面条件舍掉）或-5
当0＜a＜1时,最大值在x=a时取,代入得a^2+4a-5=0 （两根均舍）
当a≥1时,最大值在x=1时取,代入得a^2=1 a=1
综上所述a的值为1,-5