已知f(x)是定义域在（-1,1）上的偶函数,且在（0,1）上为增函数,若f(a-2)-f(4-a^2)

题目

已知f(x)是定义域在（-1,1）上的偶函数,且在（0,1）上为增函数,若f(a-2)-f(4-a^2)

答案

解法1：
先求函数的定义域,由题意-1＜a-2＜1,-1＜4-a²＜1
∴-1＜a＜3且（-√5＜a＜-√3或√3＜a＜√5）
即√3＜a＜√5
再分类讨论：
①当√3＜a≤2时,2-a≥0,4-a²≥0
此时不等式化为f(a-2)=f(2-a)＜f(4-a²),
∴2-a＜4-a²,解得1＜a＜2,
∴√3＜a＜2
②当2＜a＜√5时,a-2＞0,a²-4＞0
不等式化为f(a-2)