在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为_.
题目
在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为______.
答案
根据题意,函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,由y=ex,解得x=lny,所以f(x)=lnx;f′(x)=1x,所以切线的斜率k=f′(e)=1e,把x=e代入f(x)中得:f(e)=lne=1,所以切点坐标为(e,1)则所求的...
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