已知关于x的方程,x的平方-2[a-2]x+a的平方=0,是否存在实数a,使方程两实数根的平方和为56?

题目

已知关于x的方程,x的平方-2[a-2]x+a的平方=0,是否存在实数a,使方程两实数根的平方和为56?
若存在求出a的值,不存在说明.

答案

x1+x2=2(a-2),x1*x2=a^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=2a^2-16a+16=56
-->a^2-8a-20=0
-->a=10(不合,舍去),a=-2