47.为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林.某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000
题目
47.为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林.某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗( ).
A.8500棵x09x09B.12500棵x09x09C.12596棵x09x09D.13000棵
答案
D
[解一] 设棵数为x,两条路长分别为a、b
Ⅰ.每隔4米栽一棵,根据线形双边植树公式:
第一条路,需树苗((a/4)+1)×2棵,第二条路,需树苗((b/4)+1)×2棵.
故((a/4)+1)×2+((b/4)+1)×2=x+2754
Ⅱ.每隔5米栽一棵,根据线形双边植树公式:
第一条路,需树苗((a/5)+1)×2棵,第二条路,需树苗((b/5)+1)×2棵.
故((a/5)+1)×2+((b/5)+1)×2=x-396
得到方程组
整理得 解得x=13000棵,选择D.
[解二] 设棵数为x,两条路总长为L:①第一次植树方案,应该可以植树(x+2754)棵;因为本题是“双边植树”,所以应该有(x+2754/2)个“植树点”;由于本题一共有两条道路,所以“植树点”应该比“总段数”多2,所以“总段数”应该为(x+2754/2)-2;每段长4米,得到总长度应该是:L=((x+2754/2)-2)×4.②第二次植树方案,同理可得:L=((x-396/2)-2)×5.综上可得:((x+2754/2)-2)×4=((x-396/2)-2)×5 x=13000(棵),选择D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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